矩阵可逆的一种刻画方式
本文共 551 字，大约阅读时间需要 1 分钟。
问题
若矩阵A满足 A + A T = I A+A^{\rm{T}}=I A+AT=I，则A可逆。
证明一
反证法。假设A不可逆，则
∃ x 0 ≠ 0 \exists{x_0}\ne0 ∃x0=0，使得 A x 0 = 0 A{x_0}=0 Ax0=0，则 x 0 A T = ( A x 0 ) T = 0 T {x_0}{A^{\rm{T}}} = {(A{x_0})^{\rm{T}}} = {0^{\rm{T}}} x0AT=(Ax0)T=0T∴ 0 ≠ x 0 T x 0 = x 0 T ( A + A T ) x 0 = x 0 T A x 0 + x 0 T A T x 0 = x 0 T 0 + 0 T x 0 = 0 \therefore 0 \ne x_0^{\rm{T}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}(A + {A^{\rm{T}}}){x_0} = x_0^{\rm{T}}A{x_0} + x_0^{\rm{T}}{A^{\rm{T}}}{x_0} = x_0^{\rm{T}}0 + {0^{\rm{T}}}{x_0} = 0 ∴0=x0Tx0=x0T(A+AT)x0=x0TAx0+x0TATx0=x0T0+0Tx0=0
矛盾，所以A可逆。
证明二
转载地址：http://fulnz.baihongyu.com/
你可能感兴趣的文章
mysql定时任务事件清理单表数据
查看>>
MySQL定时器Events
查看>>
mysql实战01|基础架构：一条SQL查询语句是如何执行的?
查看>>
Mysql实战之数据备份
查看>>
MySQL实战教程：从小白到大神的进阶之路！
查看>>
mysql实现成绩排名
查看>>
Mysql客户端中文乱码问题解决
查看>>
mysql客户端工具使用
查看>>
MySQL密码忘记，怎么办？
查看>>
mysql对同一张表进行查询和赋值更新
查看>>
mysql导入数据库出现:Incorrect string value: '\xE7\x82\xB9\xE9\x92\x9F' for column 'chinese' at row 1...
查看>>
mysql导入（ibd文件）
查看>>
Mysql工作笔记006---Mysql服务器磁盘爆满了_java.sql.SQLException: Error writing file ‘tmp/MYfXO41p‘
查看>>
MySQL工具1：mysqladmin
查看>>
mysql常用命令
查看>>
MySQL常用命令
查看>>
mysql常用命令
查看>>
MySQL常用指令集
查看>>
mysql常用操作
查看>>
MySQL常用日期格式转换函数、字符串函数、聚合函数详
查看>>